Jako wikariusz pracował w parafiach: Łęki Górne (od 12 lipca 1951 roku), Brzesko (od 26 sierpnia 1955 roku) i Tarnów – parafia katedralna (od 23 września 1956 roku do 25 lutego 1960 roku).
W latach 1954 – 1998 sprawował obowiązki diecezjalnego duszpasterza głuchoniemych, a w latach 1960 – 1965 obowiązki prefekta w Wyższym Seminarium Duchownym w Tarnowie. Odbył studia specjalistyczne na Uniwersytecie Wrocławskim, uwieńczone doktoratem z nauk humanistycznych w 1970 roku.
W latach 1961 – 2000 był wykładowcą w Wyższym Seminarium Duchownym w Tarnowie i w Instytucie Teologicznym w Tarnowie. Prowadził wykłady z duszpasterstwa głuchoniemych, języka łacińskiego oraz historii Kościoła.

Ks. prał. Adam Nowak był autorem kilkutomowego Słownika biograficznego kapłanów diecezji tarnowskiej (1786-1985), publikacji „Ksiądz rektor Roman Sitko" - Życie, działalność i męczeństwo. Ma też na swoim koncie kilka tomików anegdot „z kościelnego podwórka”. Był promotorem wielu prac magisterskich z zakresu historii Kościoła, autorem książek i artykułów naukowych. Od 1963 roku do 1991 roku był dyrektorem Biblioteki Wyższego Seminarium Duchownego w Tarnowie, a od 1970 roku do 1988 roku dyrektorem Archiwum Diecezjalnego w Tarnowie. Ponadto pełnił też obowiązki delegata Biskupa Tarnowskiego do spraw misji i dyrektora Papieskich Dzieł Misyjnych w diecezji tarnowskiej.

W dowód wyróżnienia za gorliwie pełnioną posługę kapłańską otrzymał w 1960 roku diecezjalne odznaczenie Expositorium Canonicale, w roku 1967 diecezjalny przywilej Rochetto et Mantoletto, w 1972 roku otrzymał godność Kanonika Gremialnego Kapituły Katedralnej w Tarnowie, a w 1983 roku został obdarzony godnością Kapelana Jego Świątobliwości.

Msza św. pogrzebowa za śp. ks. prał. Adama Nowaka w tarnowskiej katedrze